Merci à tous pour vos réponses et particulièrement à Gordini21.
Je viens de résoudre le problème. Je vous explique.
Après avoir permuté les ampoules puis les ballasts, problème identique. Pas de plein phare à gauche.
Du coup j'ai démonté l'ampoule du côté fonctionnel puis j'ai allumé les phares et fait quelques appels de phares. Pendant ce temps j'ai filmé l'intérieur du phare. Voici l'intérieur :

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Dans le trou de l'ampoule on voit qu'il y a un obturateur gris. Ce dernier descend en mode pleins phares. Toujours grace à la vidéo j'ai vu que cet obturateur est actionné par la bobine placée sous le xenon, cette dernière est alimentée électriquement par la connectique bleue à sa droite.
Connaissant ces éléments (que j'aurais voulu connaître par le garage Alfa et pas en y passant des heures...), j'ai démonté le côté gauche :

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On voit que l'obturateur existe aussi côté gauche mais surtout on voit qu'il y a un souci au niveau d'un fil de la connectique bleue. Et mon problème était là. Le fil de la borne 3 s'est rompu et est allé se loger dans l'emplacement vide du milieu.
Après avoir sérieusement bataillé (y'a pas de mou DU TOUT), j'ai dénudé le fil cassé et je l'ai coincé dans son emplacement avec un tout petit clou. Un peu de chaterton autours de la base du fil au cas où (vu que y'a un petit bout de clou qui dépasse) et j'ai remonté tout ça. Bon c'est pas très orthodoxe comme remède mais le fil semble bien tenir.
Résultat : ça fonctionne !
Je pense que chez Alfa ils m'auraient fait charger le phare...
En espérant que ce post sera utile à d'autres. Encore merci à tous pour votre aide !